Matemática sagrada en las civilizaciones clásicas

“Principios para el desarrollo de una mente completa:
estudia la ciencia del arte; estudia el arte de la ciencia;
desarrolla los sentidos, especialmente aprender a ver;
date cuenta que todo se relaciona con todo lo demás”

Leonardo da Vinci

Los geómetras egipcios

         Cuentan las tradiciones egipcias que el mundo surge de las Aguas Primordiales, de la deidad llamada Nun. Al principio era el “caos” -cómo lo llamó el poeta griego Hesíodo-, pues en las Aguas no había límites, partes diferenciadas, ni formas definidas, al menos para la comprensión humana. Cuando este “desorden” lograba ordenarse, surgía la vida; del caos se configuraba el Cosmos.

         La creación, desde este punto de vista simbólico, encontraba su reflejo en el mundo concreto. Para los egipcios las inundaciones del Nilo representaban este relato mitológico. Periódicamente las aguas del río inundaban la tierra seca que anteriormente había permitido el cultivo de sus alimentos y depositaban limo fértil posibilitando la vida nuevamente. Durante las crecidas del río Nilo se borraban los límites de las parcelas que antes existían dejando un terreno ilimitado sin partes ni límites; por lo tanto, sin forma. Mientras no tuviera límites, replicaba análogamente el caos primordial.

         En la civilización egipcia existía el oficio sagrado del geómetra. Estos eran sacerdotes que medían y delimitaban el terreno como un acto ceremonial recreando la ordenación del cosmos. Los geómetras fraccionaban las partes y ordenaban el caos. Luego, repartían con justicia las parcelas donde cada quién habría de cultivar[1].

Geómetras egipcios

El número y las relaciones armónicas

         Platón menciona que el cosmos fue ordenado según el número y la matemática, como lenguaje de la naturaleza, estaba presente desde el principio. Los griegos, por ver que el universo mantenía ciertos vínculos, ciertas relaciones y proporciones armónicas entre sus partes, entendieron que era bello y lo llamaron Cosmos que significa “joya”. Los filósofos clásicos entendían que el universo por ser ordenado, bello y armónico, se expresaba matemáticamente.

         El universo comprendido de esta forma era un gran ser vivo y era uno. La palabra universo proviene de uni- y -verso. Un único verso, una sola palabra. Es llamativa la relación entre la palabra y la creación, pues “En el principio era el Verbo (Logos) y el Verbo era con Dios y el Verbo era Dios” escribiría San Juan en su evangelio, continuado que “el Verbo se hizo carne y habitó entre nosotros (…)”. El Logos platónico también suele traducirse como verbo o palabra; como lo hablado, pero a la vez, como la relación que mantiene a las cosas unidas y les permite existir. El Logos, a su vez, representa la capacidad de la mente del ser humano de captar estas relaciones y de alguna manera acercarse a la deidad universal.

         Más allá de las innumerables partes que conforman el cosmos, todas surgen de una relación primordial que las une a todas las demás. Todas las cosas que existen se relacionan entre sí dando parte de la unidad en la multiplicidad. En el decir de filósofos clásicos, todas las cosas en el mundo visible tienen vínculos en el mundo invisible y la unificación de ambos planos es posible a través de la matemática.

         Actualmente, el concepto que tenemos de la matemática básicamente se centra en el trabajo con las cantidades. Es utilizada como herramienta de cálculo y medición de los fenómenos en el mundo manifestado y visible, no obstante, no fue siempre así.

Nicómaco de Gerasa

         Nicómaco de Gerasa, neoplatónico del siglo I, perpetuando la tradición pitagórica, explicaba en su libro “Teologúmenos artiméticos” que el número tenía distintas categorías según la profundidad con que se estudiara. La cáscara más externa era el cálculo, el estudio matemático-silogístico en el que hoy nos hemos especializado. El siguiente nivel en profundidad lo constituía la aritmética donde los números eran estudiados como entidades abstractas a través de sus representaciones en el mundo visible. La aritmética conformaba el estudio de las relaciones entre las partes que conforman el universo y la geometría constituía una de las vías principales en estas investigaciones. Finalmente, como nivel más profundo se encontraba la aritmología, la cual constituía la mística del número.

         Según la concepción pitagórica, los números eran entendidos como arquetipos, como deidades. El número contenía los secretos de la naturaleza, sus leyes y configuraba la raíz de los símbolos. Los pitagóricos basaron su escuela en la matemática ubicando al número en la base del cosmos. Para ellos los números eran principios, ideas y deidades. Los números eran la esencia de las cosas, los que daban sentido. El universo se expresaba a través de los primeros diez números representado por la Tetraktys, símbolo de perfección donde todas las cosas están en su lugar cumpliendo el rol que les corresponde.

         Entre los pitagóricos se buscaba comprender el orden del universo para luego plasmarlo en uno mismo e intentar ser tan coherente como el cosmos. Esto era posible en la medida que aquello que se entendía teóricamente pudiera llevarse a la práctica. Así, la matemática permitía un desarrollo moral y humano.

Representación de la Tetraktys

         El ser humano era un pequeño cosmos a imagen y semejanza del cosmos completo. Por este motivo, al entender las leyes que regían a la naturaleza en su totalidad, era posible encontrar los principios que rigen en el propio ser humano. Mujeres y hombres, además, eran los únicos seres vivos de la naturaleza capaz de interpretar estas leyes (arquetipos) y representarlas en el mundo manifestado y en uno mismo.

         Si bien estas nociones matemáticas son conocidas en occidente a través de la escuela pitagórica, eran compartidas en Egipto, en Mesopotamia, en la India y en diversas culturas alrededor del mundo. Por ejemplo, pueden verse la comprensión matemática sobre la ética de los incas, pues mencionaban que la raíz de 2 (la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados son la unidad) es el “camino de la verdad”; el puente entre lo que aparentemente somos como sombras proyectadas en la tierra y lo que realmente somos en esencia[2].

         Como expresa Juan Carlos Fernández [2]: “En este contexto, para la cosmovisión pitagórica, los números en sí mismos, o números ideales, son arquetipos que están más allá de la “cortina” formal y no actúan directamente en el plano de la manifestación. Los seres matemáticos y las figuras geométricas son sus proyecciones en el mundo imaginal, seres intermedios en el proceso de manifestación”. Para esta tradición, los números son las expresiones más puras de las ideas y las figuras geométricas son sus sombras. Pero la geometría era decisiva en la forma de percibir las analogías que existen en la naturaleza.

         Platón en el libro VII de la República dice que el propósito de la Geometría no es solo medir líneas, superficies o volúmenes, tampoco las relaciones entre sí, sino elevar la mirada del alma hacia la contemplación de lo eterno. La geometría era la ciencia y el arte de las relaciones mediante la cual se estudiaba e interpretaba cómo se relaciona el ser y el existir. Un camino de investigación para encontrar la esencia del número.

Deidades geómetras

         Tan importante era la geometría en las culturas clásicas que pueden encontrarse al día de hoy numerosas representaciones de dioses (estrechamente relacionadas entre sí) a los que se atribuía este conocimiento.

         Entre los egipcios, el dios Thoth era dios de la sabiduría y dador de los números sagrados al ser humano. Mientras que la diosa Seshat regía la geometría y escribía sobre las hojas del árbol cósmico los acontecimientos del futuro (relacionada con el destino) y registraba los acontecimientos pasados (vinculada con la historia). Recordando que la geometría está desde el principio y rige el vínculo entre el futuro y el pasado, pues todas las relaciones se unifican en un único destino universal.

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Representación de Thoth a la izquierda y Seshat a la derecha

         En China, el héroe Fu Xi es dios de la sabiduría y se le atribuye la pesca, la caza y fue el encargado de transmitir, como Thoth, el conocimiento al ser humano. Por ser la deidad que le permitió al hombre captar las relaciones naturales, se lo considera padre de la humanidad, pues entendían que el ser humano es tal en la medida que puede penetrar en la esencia de la naturaleza. Entre otros grandes descubrimientos se le atribuyen los ocho trigramas que configuran el I-Ching o Libro de las Mutaciones, un escrito sagrado de la China milenaria que precisamente estudia las relaciones que rigen sobre el mundo en constante transformación, o sea, el mundo manifestado.

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Fuxi y Nüwa

         Fu Xi suele ser representado con su esposa-hermana Nüwa junto a dos antiguas herramientas divinas (por estar en mano de dioses) relacionadas con la geometría: él con la escuadra y ella con el compás. La escuadra permite mantener la rectitud, mientras el compás permite conocer y mantener las proporciones y las relaciones entre las partes. Ambas deidades son simbolizadas como dos serpientes que se entrelazan, símbolo de la armonía, semejante al caduceo de Hermes. Ya que la geometría, por permitir unificar los opuestos mediante el vínculo que los une, ayuda a alcanzar la armonía. A su vez, están representados junto a constelaciones celestes.

         En Grecia las Musas eran deidades que permitían al ser humano captar las proporciones del cielo y recordar lo eterno permitiendo el acceso al mundo de las Ideas. La Musa Urania, también representada con compás en mano, era aquella que ayudaba a educir el conocimiento de la geometría tanto terrestre como celeste. Su nombre, relacionado con el dios del Cielo -Uranos-, nos recuerda la capacidad humana de poder mirar hacia arriba y despertar el sentido de eternidad; de observar el Sol de día y las demás estrellas de noche pudiendo comprender las proporciones entre ellas.

         También es posible observar imágenes medievales donde se muestra a Dios-Padre creando el universo con un compás. Este dará forma esférica al universo y lo sostendrá en su lecho.

La geometría y la búsqueda de la sabiduría

         La geometría, por buscar las relaciones para acercarse a la esencia del número, se encontraba en los fundamentos de la ciencia, disciplina cuyo fin original era alcanzar el arquetipo platónico de Lo Verdadero. La geometría unificaba los caminos del conocimiento humano buscando la estructura invisible de la Naturaleza.

         En palabras de Jaime Buhigas, “El hombre, como ser individual, percibe el mundo de modo parcial, diferenciado, y por lo tanto conmensurablemente. El todo no es asimilable sino por la percepción de sus partes. Mientras que no se puede entender la parte, sin observar el todo del que forma parte.

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Dibujo de “La Divina Proporción” de Luca Pacioli

         Entendían los filósofos clásicos que, como el universo surge de la división de la Unidad Primera, la sabiduría también es una. Aunque, así como múltiples son las partes del cosmos, múltiples son los caminos para acceder al conocimiento. Pero el conocimiento es ilimitado si uno se queda en la superficie; pues el mundo manifestado muta constantemente. Tratar de acercarse a la sabiduría buscando en las formas cambiantes podría hacer que el filósofo fuera víctima de los engaños de Maya[3].

         La geometría permitía sintetizar los conocimientos y así acercarse a la esencia, es decir a la sabiduría. El filósofo clásico era aquel que buscaba la sabiduría penetrando en la raíz de los fenómenos para reencontrarse con aquello eterno, invariable e imperecedero que subyace en la naturaleza.

         En las culturas clásicas la matemática era sagrada y fundamental, pues estaba presente desde el principio y mediante su estudio podían quitarse los velos con que la realidad se oculta en el mundo de los fenómenos. Y así, el ser humano al captar el orden del cosmos, se convertía en un agente activo de la historia pudiendo ordenar el mundo.

Franco P. Soffietti


[1] Es interesante destacar que, en Grecia clásica, el destino de cada ser humano estaba asociado con una parcela de terreno que le era asignada antes de nacer (Moira). El destino de cada persona era visto como la parte de tierra que se otorga; era un marco para construir, cultivar, generar vida y dependía cada uno qué hacer con ella (https://revistaacropolis.org/2019/10/14/moira-el-destino/).

[2] Artículos de la revista Matemática para Filósofos: https://www.matematicaparafilosofos.pt/geometria-para-conhecer-se-a-si-mesmo/ y https://www.matematicaparafilosofos.pt/tradicao-pitagorica-e-geografia-sagrada/

[3] Maya es un concepto oriental que significa ilusión y alude al mundo manifestado en constante cambio.

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