“Por lo cual, el Dios, cuando comenzó a construir el cuerpo de este mundo lo hizo a partir del fuego y de la tierra. Pero es imposible combinar dos cosas sin una tercera, es preciso que exista entre ellas un vínculo que las una. No hay mejor vínculo que el que hace de sí mismo y de las cosas que une un todo único y armónico; tal es la naturaleza de las proporciones”. (Timeo, 31b4 – c5)

La matemática probablemente haya estado presente, de un modo u otro, en todas las culturas que la humanidad dio a luz ocupando un rol fundamental en la comprensión de las leyes del cosmos. Todos los fenómenos naturales eran comprendidos como resultados de leyes y estas se manifestaban según proporciones numéricas. La matemática permitió a los pueblos entender cómo se relacionan los innumerables elementos en el cosmos a través de patrones inmutables y eternos. Mediante su estudio y reflexión podían explicar la estructura invisible de la naturaleza, las relaciones entre las partes del cosmos y cómo los principios que rigen al universo se manifiestan también en el ser humano y en las sociedades.

          En términos filosóficos, Platón explica en el diálogo Timeo que, siempre que existen dos partes, hay un tercer elemento que las unifica y completa la generación. Este tercer elemento es el vínculo que las liga, que no es de la misma naturaleza sino de naturaleza superior por abrazar a las partes y comprenderlas. Este tercer elemento es lo que Platón llamó Logos, término que también se traduce como relación, razón, vínculo, inteligencia, palabra o verbo, entre otras concepciones y el ser humano podría acceder a estas relaciones a través de la imaginación. Esta capacidad sutil de la mente humana permite conocer lo que subyace al mundo manifestado. La imaginación hace de puente entre lo que existe y lo que es.

          La Proporción Áurea, Razón Divina, Número de Oro o alguno de los nombres que ha recibido a lo largo del tiempo, es uno de estos rasgos distintivos del universo y configura uno de los secretos del conocimiento clásico. Fue conocida en las culturas más remotas y traída a la luz nuevamente durante el Renacimiento europeo de la mano de personajes como Luca Paccioli y Leonardo da Vinci. Esta “divina proporción” es una relación -un logos- particular de la naturaleza y es conocida actualmente mediante la letra griega ϕ (fi).

          Tanto para algunas tendencias actuales de la ciencia como para tradiciones clásicas, el universo surge de un centro donde todo está contenido y en determinado “momento” comienza a expandirse debido a la división de esta Unidad Primordial. El cosmos, entonces, se generaría por la “fragmentación” de Lo Uno. Al surgir numerosas partes aparecen vínculos entre las partes ya que los matemáticos entendían que las múltiples partes del universo van a estar separadas, pero se mantendrán unidas por un vínculo, por una razón manteniendo la unidad universal. Pues, si las partes no estuvieran unidas, no existiría el cosmos como manifestación.

          La clave de los filósofos matemáticos era encontrar estas relaciones y practicarlas en la vida cotidiana. Según numerosos personajes como Pitágoras, por ejemplo, el ser humano tiene la posibilidad y la responsabilidad de captar los números y proporciones que determinan las leyes del cielo y así plasmarlas en el mundo manifestado. La proporción áurea es una de estas leyes; es un principio mediante el cual el universo se desenvuelve, se desarrolla y evolucionan los seres.

Proporción y analogía

          Matemáticamente la división entre partes o números enteros es también llamada razón o fracción. Así, por ejemplo, el resultado de la razón entre dos partes sería A/B = C. Este nuevo número que surge, C, es de una dimensión diferente que A y B y representa el vínculo que los unifica. Supongamos que tenemos dos elementos A = 1 y B = 2. El logos o relación entre B y A es de 2, ya que B/A = 2/1 = 2. Supongamos ahora que existe un tercer elemento C que mantenga la misma proporción. Aquí tendremos que C = 4, tal que C/B = 4/2 = 2. En el ejemplo hay tres elementos diferentes unificados por una misma proporción. Cuando más de dos partes mantienen una idéntica relación entre ellas, se dice que existe una analogía. Hay un vínculo único, un Logos compartido por numerosos elementos. Además, cuando se conoce la analogía, no es necesario conocer de antemano el valor de la siguiente. En este ejemplo, al saber que C es análogo a A y B, se puede deducir su valor.

          Es muy importante tener presente que, si bien la proporción que se mantiene es una, el orden de las partes es fundamental para entenderla. Para que exista analogía, también debe existir una jerarquía entre las partes. Podría existir el caso inverso al dado, donde B/C = 1/2; en este caso la proporción es idéntica, pero el orden es inverso existiendo relaciones directas e inversas, según el sentido en que se analice. La analogía, entonces, permite comprender la Unidad que está detrás de la multiplicidad y es una herramienta fundamental en la filosofía ya que permite ver el todo en la parte y cada parte en el todo.

Proporción áurea

          De las innumerables proporciones que podrían existir hay una especial y es la que se llamó “Proporción áurea”. Matemáticamente esta razón se encuentra en aquellos fenómenos en que C no surge como un nuevo elemento desproporcionado sino que C está compuesto por aquello que ya existe. De tal modo que, retomando el ejemplo anterior: C = A + B. Cuando esto ocurre, existe la proporción áurea donde (A+B)/B = ϕ = 1.618… con infinitos decimales.

          Esta característica de la naturaleza muestra la forma “económica” en que esta se desarrolla y evoluciona. El cosmos genera un tercer elemento, una nueva parte, un nuevo ser vivo, tomando lo que ya existe. Así los seres evolucionan de una manera continua a partir de lo que ya existe.

          Cuando se da la proporción áurea se cumple que la parte pequeña es a la parte grande como la parte grande al Todo; es decir: B/A = C/B. Esta cuestión toma un matiz simbólico también. Pues lo pequeño y el Todo se encuentran vinculados en el Universo mediante una misma proporción bajo una única razón. Todos compartimos el mismo Logos.

          Un ejemplo claro donde la proporción áurea se manifiesta geométricamente es en la estrella de cinco puntas: símbolo que identificaba a los pitagóricos. Esta estrella de cinco puntas presenta la proporción áurea entre sus lados y ángulos, a la vez que se ve encerrada fractalmente por un pentágono, como puede verse en la siguiente figura. Es importante destacar, como se ve en el ejemplo, que esta particular proporción tiene características fractales ya que existen infinitos pentagramas y pentágonos hacia adentro y hacia afuera del dibujo mostrado.

Relación entre la Proporción Áurea y la sucesión de Fibonacci

          Fibonacci fue un matemático renacentista que alrededor del año 1500 se inspiró observando el desarrollo y el modo en que la naturaleza se reproduce. Fibonacci planteó una sucesión de números que fuera la más económica de la naturaleza. De tal modo que cada número que continúa la sucesión se obtenga como la adición de los dos anteriores. Así, encontramos que los primeros diez elementos de la misma quedan: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… y así infinitamente.

          A medida que se avanza sobre la sucesión numérica, al dividir un elemento sobre el anterior el resultado tiende[1] al valor de ϕ. Por ejemplo: 2/1 = 2; 3/2 = 1,50; 5/3 = 1,67; 8/5 = 1,60; 34/21 = 1,619; 55/34 = 1,618.

          Al comienzo de la sucesión se muestra una etapa de “desorden” pero a medida que se continúa se encuentra el equilibrio; la secuencia se acerca al desarrollo armónico que muestra la naturaleza a través de ϕ. Así como puede observarse al aprender a caminar, aprender a leer, a escribir, a sentir y como en tantos otros ejemplos de la vida del ser humano que implican aprendizaje, desarrollo y evolución.

          La serie de Fibonacci representa procesos que cumplen con la premisa de la proporción áurea en que el elemento C es obtenido como la suma de A+B. Esta sucesión muestra un patrón, un modelo de crecimiento armónico de la naturaleza configurando el esqueleto invisible del universo en continua expansión y desarrollo. Parece ser que ϕ es el poder que ordena y estructura al cosmos relacionando armoniosamente las partes con el todo y se revela a través de la multiplicidad en todas las escalas.

Franco P. Soffietti

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[1] En matemática este término es utilizado para expresar aquellos resultados que se acercan a un número pero nunca lo alcanzan exactamente. En este caso, por tener ϕ infinitos decimales nunca podrían coincidir exactamente.